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公務員考試行測指導:排列組合之不同元素分組問題

公考資料網 2021/09/14 08:26:57

在各類公職類考試當中,數量關系題目是多數同學備考的難點,而在數量關系中排列組合問題又因其出題方式的多樣性常常居于“被放棄”的地位。其實排列組合問題當中有很多考察點其做題思路是比較固定的,只要我們在學習過程中多加總結、記憶與練習,對于部分題目是可以短時間求解出來的。那今天公考資料網(http://www.fengliart.com/)就給大家介紹一個排列組合中的不同元素分組問題。


一、不同元素分組問題


1、不均勻分組問題

將不同元素分成若干組,若各組內元素數均不相同,則采用逐組挑選法。


2.、均勻分組問題

將不同元素分成若干組,若有k個組內元素數相同,則在逐組挑選法的基礎上除以消除重復。


二、典型題目


【例1】將4本不同的書,分成兩組,每組至少一本且數量互不相同,則有多少種分組方式( )。


A.2 B.4 C.6 D.8


【解析】4本不同的書分成數量不同的兩種,那只能是一組1本,一組3本。不同元素不均勻分組問題,采用逐組挑選法。首先從4本不同的書中選1本作為第一組,種情況,再從剩下3本中選3本作為第二組,種情況。分步用乘法,一共有種情況。選擇B選項。


【例2】將4本不同的書,平均分成兩組,則有多少種分組方式( )。


A.2 B.3 C.4 D.5


【解析】4本不同的書平均分成兩組,那也就是每組2本。有2個組內元素數相同,屬于均勻分組問題,需要在逐組挑選法的基礎上除以。首先從4本不同的書中選2本作為第一組,種情況,再從剩下2本中選2本作為第二組,種情況。逐組挑選完畢,再除以,一共有種情況。選擇B選項。


在這兩道題目中,例1的不同元素的不均勻分組情況,采用逐組挑選法很好理解。關鍵問題是例2均勻分組時,有2個組內元素數相同,為什么要除以。在這里簡單說明一下。比如說這4本不同的書我們分別用甲乙丙丁來表示。分組情況如下表:



在表格中,我們可以發現第一種和第六種,斗志甲乙一組,丙丁一組,從分組情況上來說并無區別。第二種和第五種都是甲丙一組,乙丁一組,從分組上來說并無區別。第三種和第四種都是甲丁一組,乙丙一組,從分組情況上來說并無區別。所以是兩兩重復的。而兩兩重復我們可以理解為是把兩組排了第一組和第二組兩個不同的位置產生的,也就是有種重復的情況,所以最后要在逐組挑選的基礎上除以。平均分成2組,會有種重復情況存在,同理,我們可以知道,平均分成k組,會有種重復情況存在。所以將不同元素分成若干組,若有k個組內元素數相同,則在逐組挑選法的基礎上除以消除重復。


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